Borzacchini, Luigi, Il computer di Platone. Alle origini del pensiero logico e matematico.

Bari, Dedalo (La scienza nuova), 2005, pp. 509, € 22,00, ISBN 88-220-0227-X.

Recensione di Nicola Balata – 25/09/2006

Filosofia della scienza

1. Il tema delle origini dell’opera logico-matematica e lo sguardo dell’antropologo.

Il bel libro di Luigi Borzacchini tratta – senza volerlo semplificare – di un tema difficile e ambizioso: quello delle origini del pensiero matematico e logico-formale nella cultura greca antica. È un libro che “sembrava condannato a restare nel regno del continuo divenire, cosa che, vista la diffidenza verso l’‘essere’ che spira tra le sue pagine, sembrava quasi inevitabile” (p. 10). Esso investe direttamente gli interessi del matematico e dello storico, ma procede in un lavoro di scavo ai margini di quegli interessi, nella direzione di una ricerca circa i “fondamenti” della matematica, che è di natura schiettamente filosofica, senza però risolversi in essa.

La matematica e il pensiero formale vengono indagati cercando di definire anzitutto quei presupposti non formali, quei gesti, quelle pratiche originarie (per usare espressioni care alla ricerca antropologica che l’autore ha ben presente) che dell’opera logica e matematica aprirono fin da subito, e continuano ad aprire, il campo stesso delle possibilità, e che pure rimasero come tali nell’ombra, nascosti allo sguardo di quel pensiero che per essi si rendeva possibile. 

Doppio e “paradossale” è il carattere proprio di ogni forma di opera o espressione umana: in questo l’antropologia ha svolto con efficacia la sua lezione. Essa è a un tempo universale e particolare, naturale e innaturale, motivata e immotivata (irripetibile). E ciò vale anche per quel fatto, quell’opera che fu ed è la matematica occidentale quale noi conosciamo: “Nella nostra matematica si rivela la massima universalità della nostra civiltà, ma è illusorio cercare nella matematica un carattere di generalità della nostra conoscenza. La matematica europea è la parte più radicale dell’antropologia della civiltà europea perché ne caratterizza e ne svela perfettamente l’identità, ma anche la specificità, si scopre universale assieme all’universalizzarsi della nostra civiltà, e utilizza, assorbe altre tradizioni matematiche come la nostra musica assorbe ritmi e melodie da tutto il mondo, come le nostre civiltà assorbono popoli, culture e religioni diverse: quella europea è una civiltà (e una matematica) universale ma né generale né necessaria” (p. 479). 

Universale nei suoi intenti e nelle sue conclusioni, il pensiero logico-matematico non smette per questo il suo carattere storico, rivelandosi un sapere ben ancorato entro l’orizzonte antropologico di “una” civiltà ben definita, e sostanzialmente incomprensibile al di fuori di esso. Detto altrimenti: le “matematiche” e le “logiche” che si sono sviluppate all’interno di tradizioni culturali diverse dalla nostra (quali si presentano già nelle antiche tradizioni egiziane, mesopotamiche e cinesi) possono essere assimilate o anche semplicemente confrontate con la “nostra” solo se ci si colloca all’interno del quadro categoriale che quest’ultima ci offre. (Si veda a questo proposito l’intero capitolo dedicato alla trattazione de Il pensiero formale in Cina, utilissimo anche per comprendere le considerazioni svolte a proposito del ruolo della scrittura alfabetica nella genesi del pensiero formale.)

2. L’orizzonte antropologico dell’uomo greco e l’introduzione della tecnologia alfabetica.

Si tratta dunque di definirlo, quell’orizzonte storico e antropologico entro il quale ebbe e ha origine l’opera del pensiero formale, logico e matematico: “Sono i secoli che segnano l’affermazione definitiva di un’economia basata sulla moneta, della polis e della sua scuola, l’emergere degli intellettuali come ceto laico, il crollo della famiglia allargata, la diffusione relativamente di massa della scrittura alfabetica. Di questa specie di ‘melting pot’, l’aspetto che ci interessa sottolineare, visto che dobbiamo studiare i ‘segni’, è il ruolo pervasivo della tecnologia alfabetica” (p. 69). 

Qui Borzacchini richiama un’ipotesi interpretativa affascinante, in base alla quale già “diversi autori hanno sottolineato il ruolo decisivo delle forme linguistiche e del medium comunicativo nella stessa ‘forma’ di una civiltà: da von Humboldt alla ‘ipotesi di Whorf-Sapir’ sino, in tempi più recenti, a Havelock, Goody, Ong” (ivi). La matrice, se si vuol dir così, delle categorie del pensiero logico-formale è proprio in quel particolare medium comunicativo che a un tempo informa e dà espressione alla lingua e al pensiero: è l’adozione della tecnologia alfabetica da parte dei greci il “gesto originario” che di quel pensiero squarcia un orizzonte inatteso, aprendo l’intero campo delle sue possibilità formali. Il gesto originario fu quello che rese possibile quella particolare forma di “visione” che fu ed è la visione alfabetica: gesto, s'è detto, naturale e “innaturale” a un tempo, storicamente definito (è vero, “gli stessi ‘segni alfabetici’ sono gli eredi di una evoluzione” antichissima, “iniziata col Paleolitico e poi sviluppatasi nel Neolitico e nelle grandi civiltà orientali con la nascita della scrittura”) e insieme semplicemente immotivato e immotivabile. 

Si trattò infatti di una “rivoluzione” nella fisiologia del  “vedere” (poi si sarebbe detto, senza abusare di metafora, nel modo di “leggere”) la realtà, del quale, ad onta di un percorso che si vorrebbe lineare, “è difficile rivelare l’emergenza come un fatto naturale, quasi necessario” (p. 37). (E che cosa c’era e c’è, infatti, di naturale in questo obbligar gli occhi a compiere lo stesso atto che fino a quello momento si compiva con le orecchie? Che cos’ha di naturale questo atto del leggere, che è anzitutto un veder suoni?) E – come è noto – fin dall’età arcaica la lingua greca identifica l’atto del conoscere con quello della visione.

3. Il gesto ignorato e l’insorgere della metafora.

Il fatto interessante è che fu proprio “all’ombra della tecnologia alfabetica” (p. 467), che i greci videro “emergere” l’idea stessa di rappresentazione formale. Quel “gesto”, che accadde “una volta sola”, si consumò tutto “alle spalle” dei suoi stessi “attori”: come è alle spalle di ciascuno di noi, che entro quel “cono d’ombra” ancora ci muoviamo. I greci semplicemente non lo videro. Essi al contrario diedero vita a una concezione “strumentalista” del pensiero umano (e della scrittura alfabetica che quel pensiero rendeva visibile), di cui fu ed è diretta conseguenza una concezione sostanzialista e metafisica dell’ente che chiamiamo uomo (valga per tutti l’esempio di Aristotele): e si tratta di una concezione così a lungo radicata nella stessa nostra tradizione di pensiero, da essere ormai patrimonio del senso comune. 

Ora, è interessante notare come la consapevolezza della importanza assoluta del medium della scrittura alfabetica nella costruzione (nella invenzione) di un mondo – oltre che nella percezione di esso – e delle sue categorie, ritorni nella storia della filosofia nella forma di una percezione “irriflessa”: l’uso ricorrente e insistito delle metafore, e delle metafore legate proprio alla scrittura e all’alfabeto, sembra dirci proprio questo. Non in uno, ma “in mille e mille passi Platone e Aristotele ci mostrano che è l’alfabeto la metafora efficace di quella forma europea del sapere, centrata sulla rappresentazione sintattica” (p. 73).

Non fu dunque un caso se “quella alfabetica diventò la metafora principale della nuova scienza”, e se “le lettere saranno usate da Euclide per rappresentare punti e segmenti, da Aristotele per indicare le prime notazioni algebriche, le sette vocali saranno adoperate per denotare le note musicali. La parola greca per ‘lettere’ dell’alfabeto è stoicheia, etimologicamente legata all’idea di ‘elementi’ di una fila ordinata, che si traduce oggi anche con ‘elementi’ e verrà usato, a partire dall’epoca platonica, per indicare gli elementi base della realtà e i principi delle dimostrazioni (come nel titolo dell’opera di Euclide), sostituendo i più antichi termini per indicare i ‘principi’ (archai) della realtà” (p. 135).

4. L’alfabetizzazione e la nascita del pensiero formale. 

A questo proposito, è interessante anche il richiamo compiuto dall’autore a più riprese a proposito degli studi di Piaget sullo sviluppo cognitivo del bambino. Borzacchini sottolinea come Piaget collochi proprio negli anni della scuola il momento decisivo per la formazione del pensiero formale: “Il bambino [...] arriva al pensiero formale lentamente tra i 6 e gli 11 anni, in modo in fondo abbastanza misterioso anche se la scuola sembra giocare un ruolo decisivo” (p. 67, c.m.). Come a dire, che ancora in Piaget il ruolo della scuola e dell’alfabetizzazione, dell’adozione della tecnologia alfabetica e del conseguente sviluppo delle attività di manipolazione di segni vengono sì implicitamente posti al centro della nascita del pensiero formale del bambino, e però in pari tempo mantenuti in una zona d’ombra in cui tutto in fondo sembra accadere in modo abbastanza misterioso. 

Ed è lo stesso presupposto cui rinviano altri momenti della ricerca antropologica classica, come ci ricorda l’autore citando i classici esempi dei bororo di Lévi-Strauss (per i quali non si poteva parlare di “illogicità”, ma di una logica «concreta» al posto di una logica «formale») e degli uzbechi analfabeti di Luria, il quale “mostra l’apparire del pensiero formale al seguito della rapidissima scolarizzazione di massa imposta dallo stalinismo a un popolo di antica cultura ma praticamente del tutto analfabeta” (p. 67). 

5. Il computer di Platone e la macchina come metafora.

Non vi fu dunque un atto di pensiero o un’acquisizione della conoscenza alla “radice” dell'opera logico-matematica, quanto una forma concreta dell’esperienza, una pratica, un gesto, attraverso il quale proprio l’atto conoscitivo per eccellenza, quello della visione, assumeva una connotazione, una organizzazione interna che nessun’altra tecnologia del comunicare – fosse questa identificata con il medium dell’oralità, o con quello di forme di scrittura diverse da quella alfabetica – avrebbe consentito. 

Non fu un atto volontario: decisivo e rivoluzionario nei suoi effetti, fu tutt’altro che necessario nella sua genesi. In questo senso non si può parlare di una sorta di “derivazione” (p. 76) del pensiero matematico da quello logico e  filosofico. Così come del tutto insostenibile, e sorprendente, appare il convincimento opposto, quello cioè di una “radicale opposizione e incompatibilità tra scienza e filosofia”, convincimento che – sottolinea Borzacchini – “è uno dei caratteri dominanti del pensiero del XX secolo” (p. 75).

Ecco, il computer del Novecento non è “apparso come un miracolo”, o “come Atena già armata dalla testa di Zeus”, come pure alcuni sembrerebbero disposti  a credere: esso è sì “un’‘apparizione’ improvvisa, ma è anche un ‘fiume carsico’ le cui origini sono lontane” e “si ritrovano nella civiltà greca” (p. 18). Si ritrovano nella sua antropologia, nell’insorgere di quella “macchina” potentissima – a voler ricorrere allora all’ultima delle nostre metafore –, che fu fin dall’inizio la mente alfabetizzata dell’uomo europeo: “il nostro linguaggio orale può essere generato da una grammatica regolare, mentre il nostro linguaggio scritto deve essere generato da una grammatica più complessa”, così che “il nostro cervello da solo è una macchina relativamente semplice, ma [...] quando si insedia nel ‘mondo dei segni’ diventa una macchina molto più complessa”. Detto ancora in altri termini: "avendo a disposizione un mondo esterno potenzialmente illimitato su cui ‘leggere/scrivere’ segni e muoversi liberamente, la ‘mente’ può strutturarsi come una macchina di Turing” (pp. 51-52).

Indice

L’impero dei segni, di Piergiorgio Odifreddi

Capitolo primo. Il regno dei segni

Capitolo secondo. Il paradigma sintattico

Capitolo terzo. La genesi del pensiero formale nella filosofia greca

Capitolo quarto. La genesi del pensiero formale nella matematica greca

Capitolo quinto. L’evoluzione del paradigma sintattico

Capitolo sesto. La nascita del metodo deduttivo

Capitolo settimo. L’uguaglianza e la dimostrazione per assurdo

Capitolo ottavo. Il numero

Capitolo nono. L’infinito

Capitolo decimo. Il continuo e il discreto

Capitolo undicesimo. L’incommensurabilità

Capitolo dodicesimo. Il soggetto della conoscenza

Capitolo tredicesimo. Il pensiero formale in Cina

Capitolo quattordicesimo. Riflessioni e conclusioni

Riferimenti bibliografici

Indice dei nomi

L'autore

Luigi Borzacchini è docente di Matematica discreta e di Storia della matematica presso l’Università di Bari, ed è autore di numerosi saggi di combinatoria e di storia della matematica.